C. Constantin, P.P. Vancea

 

1. Scopul cercetarii
Elaborarea unui model matematic care bazandu-se exclusiv pe valorile Pio prelevate in cursul nictemerului si pe premize teoretice (dintre care unele partial acoperite clinic) sa permita determinarea parametrilor rheologici care explica variatia Pio si in acelasi timp modificarea acestor parametri sub influenta terapiilor care modifica fie fluxul de intrare, fie cel de iesire al UA.

2. Motivarea studiului
Obtinerea unor informatii cat mai exacte asupra aspectelor cantitative ale modificarii parametrilor rheologici in conditii normale si patologice.

3. Premizele teoretice
Premizele teoretice care stau la baza elaborarii acestui model sunt fie rezultate din datele clinico-experimentale cunoscute, fie deduse logic (biologic sau matematic) din aceste date sau premize.

3.1 Variatiile nictemerale ale Pio sunt determinate in principal de variatiile fluxului de intrare (FIN) al UA .1
3.2 Cantitativ, valorile fluxului de intrare variaza in cursul nictemerului intre 1,3Âľl/min si 3,5Âľl/min cu o medie de 2Âľl/min.2
3.3 Se admite ca FIN scade odata cu inaintarea in varsta cam cu 30%. Dupa Brubaker, incepand de la varsta de 10 ani, FIN scade cu cate 3,2% la fiecare decada.3 Admitand ca la 10 ani, valoarea medie a FIN este de 2Âľl/min am calculat pentru fiecare decada, intre 10 – 90 ani, valoarea FINm (Âľl/min), procentul din FINm (Prv) si pierderea procentuala (d% = 100 – Prv) – TABEL I.

TABEL I

Regresiile FINm vs V si Prv vs V sunt exponentiale, negative si inalt semnificative.
FINm vs V : r = 1, p = 0 FIN = Exp(0.72565413 – 0.00325269 * V)
Prv vs V : r = 0.99998, p = 0 PrV = Exp(4.63767733 – 0.00325269 * V)
3.4 Fluxul de intrare al UA are, din punct de vedere al premizelor si parametrilor de modelare, mai multe expresii:

• FINV0: reprezinta valoarea fluxului de formare al UA la nivelul proceselor ciliare in momentul nasterii (V=0), variatiile sale orare determinand profilul curbei nictemerale. Conform regresiei FINm vs V valoarea sa este de 2,066 Âľl/min.
• FIN0 : este FINV0 afectat de varsta (conform premizei 3.3). Reprezinta cantitatea de UA care efectiv patrunde in CA pe care o paraseste prin doua mecanisme: resorbtie si scurgere.
• RIR : reprezinta 5 – 10% din FIN0 si este cantitatea de UA care se resoarbe pe calea vaselor iriene. Considerand ca resorbtia pe cale vasculara scade odata cu varsta (datorita angiosclerozei) in mod arbitrar am interpolat liniar PrRIR = 10 pentru V = 0 si PrRIR = 5 pentru V = 90 obtinand relatia: PrRIR = 10 – 5.555556 -02 * V iar RIR = FIN0 * PrRIR/100.
• FIN = FIN0 – RIR este fluxul de UA care paraseste globul ocular prin mecanismul de scurgere.

3.5 Fluxul de iesire al UA pe cele doua cai, trabeculara (Ftr) si uveala (Fu) este in mod necesar egal cu FIN (Ftr + Fu = FIN).
3.6 Valorile Ftr si Fu sunt determinate de facilitatea la scurgere trabeculara (Ctr) si facilitatea la scurgere uveala (Cu).
3.7 Facilitatea la scurgere trabeculo-uveala (Ctru) este data de suma celor doua facilitati : Ctru = Ctr + Cu.
3.8 Ca urmare, ecuatia rheologica propusa de Goldmann (Pio = FIN/C + Pv) devine Pio = (Ftr + Fu)/(Ctr + Cu) + Pv = FIN/Ctru + Pv.
Diferenta dintre cele doua ecuatii este ca in prima C reprezinta facilitatea trabeculara (tonografica) in timp ce in cea de a doua Ctru reprezinta facilitatea trabeculo-uveala, adica facilitatea tonografica (C sau Ctr) plus facilitatea uveala (Cu).
3.9 Din punct de vedere teoretic nu este nici o dificultate in a defini facilitatea tonografica: C sau Ctr = Ftr/(Pio – Pv). Aceasta pentru ca in timpul tonografiei cresterea presiunii oculare (Pio) la valoarea presiunii tonometrice (Pt) este practic identica in unghiul camerular si in spatiul supracoroidian ceea ce nu modifica semnificativ scurgerea pe calea uveala, in timp ce intre cele doua extremitati ale caii trabeculare diferenta ΔP = Pt – Pio + ΔPv fiind semnificativa, modifica in plus scurgerea pe calea trabeculara permitand astfel calcularea facilitatii.
3.10 Problema se pune in a defini facilitatea uveala Cu. Ecuatia rheologica a caii uveale s-ar putea scrie Cu = Fu/(Pio – Peu) in care Peu ar reprezenta presiunea hidrostatica la iesirea din circuitul de evacuare uveal. Valoarea Peu nu se cunoaste dupa cum nu se cunoaste nici locul exact de iesire uveal. Mai mult, o serie de autori considera calea uveala ca fiind presor independenta deci neadecvata tratarii printr-o ecuatie rheologica.
Conform premizei 3.6 se poate insa scrie egalitatea (matematica) Fu/Cu = Ftru/Ctru. Conform celor doua ecuatii rheologice (pe circuitul trabecular si pe circuitul uveal), Pv = Pio – Ftr/Ctr si Peu = Pio – Fu/Cu, de unde rezulta ca Peu = Pv.
3.11 Aceasta sugereaza ca iesirea din circuitul uveal se face undeva foarte aproape de globul ocular in circulatia venoasa perioculara unde presiunea este egala cu Pv.
3.12 In aceasta situatie sunt valabile si ecuatiile:
Ftr = (Pio – Pv) * Ctr,
Fu = (Pio – Pv) * Cu si
FIN = (Pio – Pv) * Ctru,
care sunt ecuatiile rheologice de baza ale modelului.
3.13 Se admite ca Fu variaza intre 4% si 35% din FIN.4
Conform ipotezei lui Martin5, in timpul somnului producerea de prostaglandine la nivelul tesuturilor oculare (trabecul, corp ciliar) este blocata, fapt ce duce la scaderea Cu si Fu. In modelare am admis ca premiza de lucru ca atat blocarea in timpul somnului cat si revenirea producerii de prostaglandine in timpul starii de veghe au loc progresiv. In mod arbitrar am construit o curba ipotetica a variatiei procentului Fu din FIN (Figura 1) in care PrFu = 0,1% la ora 06 si maxim PrFu = 35% la ora 22.
3.14 Presiunea venoasa episclerala (Pv) creste odata cu varsta. In studiile rheologice privind UA Pv este considerata de majoritatea autorilor ca fiind constanta si egala cu 8 sau 9 mmHg. Exista mai multe argumente care infirma acest concept:

• In Tabelul II (preluat din Ritch R, Shields BM, Krupin Th – The Glaucomas, Mosby, second ed., 1996, p. 352) prezentam rezultatele obtinute de diferiti cercetatori in determinarea valorii Pv. Media ponderata a acestor valori este intr-adevar 9,3 Âą 1,4367 mmHg, ceea ce aparent ar justifica valoarea de Pv = 9 mmHg utilizata in rheologie. Dispersia foarte mare a valorilor (Pv lim 7,6 – 14,3) arata insa ca in cazuri luate individual, conceptul de medie statistica nu este justificat; daca Pv nu este masurat in paralel cu Pio, teoretic poate lua orice valoare intre aceste limite si ca atare nu poate fi considerat a fi constant.
• In ecuatia rheologica generala FIN/Ctru = Pio – Pv la V = 1 si V = 2 (Pio = 7,8 si Pio = 8,7 mmHg) cu Pv = 9 mmHg, FIN/Ctru ia valori negative iar la V = 3 si 4, inacceptabil de mici. Pentru a restabili echilibrul in ecuatia rheologica, intre V = 1 si V = 10, Pv trebuie sa ia valori intre 3,23 si 8,44mmHg asigurate de o ecuatie exponentiala Pv = Exp(1,342865 + 0,3431437 logV).
• Daca ecuatia rheologica generala Pio = FIN/Ctru + Pv este corecta, atata vreme cat Pio creste cu varsta in timp ce FIN scade, pentru mentinerea echilibrului Pv trebuie in mod obligatoriu sa creasca.
• In timpul tonografiei Grant cresterea Pio la valoarea Pt se insoteste de o crestere medie a Pv de ?Pv = 1,25 mmHg. Pv coreleaza cu Pio6. Daca aceasta corelatie este reala, atunci Pio crescand cu varsta si Pv trebuie sa creasca cu varsta.

3.15 Seria de valori Pio ce reprezinta variatiile presoare din cursul nictemerului este riguros definita prin medie, eroare standard (Pio Âą es) si valoarea fluxului de intrare (FIN) la fiecare determinare: pentru aceiasi variatie a FIN nu se pot obtine aceleasi valori Piom si es decat cu un singur set de valori Pio.

4. Conceptul de modelare
Conceptul de modelare se bazeaza pe ideea ca:

• Pio si Pv cresc cu varsta
• Ecuatia rheologica actualizata a lui Goldmann este corecta
• FIN scade cu varsta

4.1 Pio nu este un parametru de lucru ci un parametru tinta de referinta. La normali, intre 1 si 90 de ani varsta, modelul trebuie sa conduca, daca este corect construit, la obtinerea valorilor Pio normale.
Pentru valorile Pio normale, intre V = 1 si V = 5, am luat in considerare datele obtinute de Goethals si Missoten6 (44 cazuri) si care sunt perfect acoperite statistic de o regresie liniara inalt semnificativa (r = 0,99979, p = 9,2-39) de forma:
Pio = 6,78 + 0,97999992 * V.
Intre V = 10 si V = 90 am luat in considerare valorile Pio normale din baza de date a Clinicii Oftalmologice Iasi7 (1733 cazuri) care la randul lor sunt perfect acoperite statistic de o regresie liniara inalt semnificativa (r = 0,99996, p = 0) de forma:
Pio = 12,12416647 + 0,6462255 * V.
Pentru intervalul V5 – V10 am interpolat liniar V = 5, Pio = 11,68 si V = 10,
Pio = 12,8 obtinand ecuatia Pio = 10,56 + 0,224 * V.

4.2 Ecuatia rheologica Goldmann.
Primul element ce trebuie luat in considerare este valabilitatea ecuatiei rheologice a lui Goldmann. Aceasta pentru ca s-a emis ipoteza ca s-ar putea sa nu fie corecta.8 Autorii care au emis aceasta presupunere si-au propus sa faca o verificare experimentala. Am analizat datele din articolul mentionat si, intr-un alt articol, am demonstrat ca autorii au gresit calculele, pornind de la o premisa eronata si, prin urmare, ecuatia Goldmann este perfect valabila.

4.3 FIN – Scaderea FIN odata cu varsta a fost tratata la premiza 3.3.

5. Parametri de modelare
5.1 Parametri de intrare
5.1.1. Varsta(V) este un parametru de intrare care determina valoarea parametrilor de lucru PrV, Pv, PRIR.
5.1.2Ora(H) este un parametru de intrare care determina valoarea parametrului de lucru PrSV.
5.1.3FINv0 este un parametru de intrare a carui valoare exacta trebuie cautata prin derularea programului. Conform premizei 3.4, variatiile sale de la o determinare la alta determina profilul curbei nictemerale. Acest profil este cunoscut prin cele n determinari Pio ce alcatuiesc curba.
Se procedeaza in felul urmator:

• Se calculeaza Piom si es din cursul nictemerului; la fiecare determinare se calculeaza raportul Pio/Piom.
• Admitandu-se o valoare FINv0m = 2Âľl/min se calculeaza pentru fiecare determinare o valoare FINv0 provizorie = 2 * Pio/Piom care este inscrisa direct in program.
• Cu aceste valori FINv0 provizorii se deruleaza programul prin introducerea parametrului de intrare C.

5.1.4 Parametrul C reprezinta o facilitate la scurgere trabeculo-uveala (Ctru) provizorie care permite prin tatonari succesive obtinerea valorii Piom rezultata din cele n determinari zilnice. In Tabelul IV prezentam valorile Pio furnizate de model in functie de parametrul de intrare C si varsta. Modelul utilizat este unul bazat pe 8 determinari zilnice (H 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24) si pe valorile FINv0 publicate de Brubaker.

TABEL III, Piom ±es

Formula C = 2 * PrV / (PIOm – Pv) /100 permite calcularea C de la inceput. Se obtine astfel Piom clinic nu si es exacta, pentru ca valorile FINv0 de intrare sunt numai aproximative.
Avem in schimb valoarea exacta a facilitatii trabeculo-uveale (Ctru) cu care putem afla valoarea exacta FIN pentru fiecare determinare: FIN = (Pio – Pv) * Ctru; conform algoritmului de modelare, FIN0 = C * FIN/Ctru iar FINv0 = 100 * FIN0/PrV si RIR = FIN0 – FIN. Se obtin astfel si parametrii rheologici de “intrare”.

In Tabelul IV prezentam, partial, rezultatele de parcurs si parametrii rheologici finali obtinuti in urma analizei unei curbe nictemerale prelevata la o persoana de 70 de ani. Valorile presoare (Pio clinic, sir 2) descriu o curba nictemerala diurna limita (d.p.d.v. statistic): Piom = 21 mmHg, valori Pio osciland intre 16 si 26 mmHg, ΔNyct = 10 mmHg. Cu un parametru de intrare C = 0,1835728 se obtine valoarea medie Pio = 21 mmHg Âą 1,4785 si o valoare Ctru = 0,1652227. Valorile Pio calculate la fiecare determinare nu corespund valorilor Pio clinice (cu o singura exceptie, determinarea de la ora 3). Ceea ce arata ca valorile FIN atribuite fiecarei determinari nu sunt exacte.

Prelucrarea valorilor FIN in functie de Ctru (Tabelul IV, sir 8) si, in raport cu acesta, a parametrilor rheologici ai fluxului de intrare, permit in final analiza rheologica completa si corecta a curbei nictemerale luate in studiu.

Variatia valorilor normale medii a parametrilor rheologici in functie de varsta este prezentata in Tabelul V. Pentru fiecare varsta luata in calcul s-au luat in considerare cate 8 prelevari in cursul nictemerului cu valorile de intrare FINv0 ale lui Brubaker (Tabelul VI).

TABELUL VI

Elementul de control principal al corectitudinii calculelor a fost obtinerea unei valori Pio calculata identica cu valoarea Pio medie normala admisa pentru varsta respectiva. (coloanele 2 si 3 din Tabelul V).

Elementul de control secundar a fost analiza variatiei procentuale a valorilor parametrilor rheologici in functie de varsta, la normali (Tabelul VII).

Sunt de subliniat cateva lucruri:

• Variatia procentuala functie de varsta a fluxului de intrare (FIN0, FIN) si de iesire (RIR, Ftr, Fu) este identica si conform premizei 3.3 scaderea se manifesta dupa varsta de 10 ani. Aceasta demonstreaza ca modelul respecta aceasta premiza si trateaza corect relatia cantitativa dintre fluxurile rheologice.
• Variatia procentuala in functie de varsta a facilitatii de scurgere (Ctr, Cu, Ctru,) este, de asemenea, identica. In cazul facilitatii trabeculare (Ctr) aceasta variatie procentuala este data de limitele Ctr = 0,32 la V = 0 si Ctr = 0,21 la V = 90, limite in perfecta concordanta cu datele cunoscute din literatura. In baza acestei probe “clinice” se poate admite ca si celelalte valori ale facilitatii la scurgere (Cu, Ctru,) sunt corecte.
• Variatia procentuala functie de varsta a Pio nu ridica, de fapt, decat o singura problema: valorile Pio intre 1 – 5 ani sunt valori medii determinate clinic si care coreleaza cu varsta inalt semnificativ. Pe aceasta corelatie inalt semnificativa a fost calculata valoarea Piom la varsta V = 0 prin extrapolare. In masura in care extrapolarea a furnizat o valoare corecta (Pio la V = 0 este 6,78 mmHg) valorile procentuale sunt si ele corecte. Este adevarat ca o crestere procentuala de 165% ( de la V = 0 la V = 90) pare deosebit de mare atunci cand facilitatea la scurgere scade cu 33% si fluxul de intrare cu 23%. Teoretic trebuie sa admitem ca asa stau lucrurile de vreme ce valorile Pio luate in consideratie sunt valori determinate clinic si perfect acoperite statistic.

Problema principala o ridica variatia procentuala a valorilor Pv. Acestea nu au fost determinate clinic in functie de varsta ci au fost calculate in functie de ecuatia rheologica generala in asa fel incat sa asigure satisfacerea valorilor Pio. In final, in intervalul de varsta 5 – 90 de ani, valorile Pv din Tabelul VII se incadreaza in limitele determinarilor Pv clinice, deci, cu o oarecare marja de eroare, sunt acceptabile. Sub varsta de 5 ani nu stim cu certitudine, dar nu credem ca au fost efectuate determinari clinice ale Pv pe care sa le putem utiliza. In aceste conditii trebuie sa acceptam, cu rezervele de rigoare, ca modelul rheologic elaborat in acest studiu este valabil.